Loi normale — Définition et paramètres

Une variable aléatoire X suit une loi normale de paramètres μ (espérance) et σ (écart-type), notée X ∼ N(μ ; σ²).

Sa courbe de densité est une cloche symétrique centrée en μ.

μ (mu) : centre de la cloche, valeur moyenne.
σ (sigma) : écart-type, mesure la dispersion. Plus σ est grand, plus la cloche est étalée.

X ∼ N(40 ; 5²). Calculer P(X ≥ 45).

45 = μ + σ = 40 + 5

Par symétrie : P(X ≥ 45) = P(X ≤ 35) = P(X ≤ μ − σ)

À la calculatrice : P(X ≤ 35) ≈ 0,16

On sait que P(Y ≥ 45) = 0,5 et P(37 ≤ Y ≤ 53) ≈ 0,95.

P(Y ≥ 45) = 0,5 → μ = 45

μ + 2σ = 53 → 45 + 2σ = 53 → σ = 4

La loi normale est symétrique par rapport à μ : utiliser cette symétrie pour transformer P(X ≥ a) en P(X ≤ b).
σ est l'écart-type, pas la variance (σ²).
La calculatrice donne P(a ≤ X ≤ b) directement : utiliser normalcdf(a, b, μ, σ).

Révision — Loi normale