Tableau de variations et extremums

Signe de f'(x)	Variations de f
f'(x) > 0	f est croissante
f'(x) < 0	f est décroissante
f'(x) = 0	f admet un extremum (maximum ou minimum local)

f(x) = 3x³ + 4x² − 3 sur [−5 ; 5].

f'(x) = 9x² + 8x

f'(x) = 0 ⇔ x(9x + 8) = 0 ⇔ x = 0 ou x = −8/9 ≈ −0,89

x	−5	−8/9	0	5
f'(x)	+	0	− 0	+
f(x)	↗	max	↘ min	↗

f(0) = −3 (minimum local) f(−8/9) ≈ −2,68 (maximum local)

Quand l'énoncé donne directement le tableau de signe de f' :

f'(a) = 0 ne suffit pas : vérifier le changement de signe pour confirmer l'extremum.
Toujours calculer f(a) pour donner la valeur de l'extremum.
Dans un contexte économique, vérifier que la valeur x est dans le domaine de définition.

Révision — Dérivation